Oppervlakte kegel

Een kegel is eeen soort combinatie van de piramide en de cilinder :
Een kegel heeft aan de onderkant een cirkel als grondvlak. De rest van de kegel bestaat uit een rond vlak, dat bovenin in een punt samenkomt.

Om de oppervlakte van een kegel te berekenen, moeten we eerst de uitslag van een kegel.
Deze uitslag bestaat uit twee onderdelen: de kegelmantel en de grondcirkel.
De straal van de grondcirkel noemen we 'kleine' r. De straal die hoort bij de kegelmantel duiden we met 'Hoofdletter' R.
Als we de hoogte van de kegel h hebben en de straal van de grondcirkel r dan kunnen we met de Stelling van Pythagoras de grote R bepalen.
R is de lengte van het schuine oppervlak: R = √(r²+h²).
De omtrek van de grondcirkel is: 2πr. Dit is tevens ook de lengte van de boog van de cirkelsector.
De oppervlakte van de grondcirkel is: π⋅r².
De oppervlakte van de kegelmantel is: π⋅r⋅R.
Hieruit volgt dat: oppervlakte(kegel) = oppervlakte(grondcirkel) + oppervlakte(kegelmantel) = π⋅r² + π⋅r⋅R




Voorbeeld :
Gegeven een kegel met een diameter van de grondcirkel van 4 cm en een hoogte van 10 cm. Bereken de oppervlakte van de kegel?
Uitwerking:
De diameter van de grondcirkel is 4 cm, dus r = 2 cm.
R = √(r²+h²) = √(4+100) = √104 = 10,20
Vul in:
Oppervlakte kegel = π⋅r² + π⋅r⋅R
Oppervlakte kegel = π⋅4 + π⋅2⋅(10,20)
Oppervlakte kegel = 4π + 20,40*π = 24,40π
Oppervlakte kegel ≈ 76,74 cm²

Inhoud Kegel:

Inhoud = 1/3 x G x h   (G = Oppervlakte grondvlak)
De inhoud van een kegel is een derde van de inhoud van een cilinder met zelfde grondvlak en hoogte

inhoud kegel = 1/3 x G x h  met h de hoogte van de kegel​
Bereken eerst de oppervlakte van het grondvlak. Vermenigvuldig die oppervlakte met de hoogte om de inhoud te berekenen.

Voorbeeld :

Inhoud kegel

Gegeven is een kegel met  r = 2 mm  en de hoogte h = 4 mm

bereken eerste de oppervlakte van het grondvlak G:
G = 3,14 x (2 mm)² = 12,56 mm²​
inhoud kegel = 1/3(G x h) = 1/3(12,56 mm² x 4 mm)
inhoud kegel = 16,75 mm³

Eigenschappen van een kegel
  • Een kegel heeft aan de onderkant een cirkel als grondvlak
  • De kegel bestaat uit een rond vlak, dat bovenin in een punt S samenkomt
  • Het bovenste punt S ligt recht boven het middelpunt O van de cirkel
Opmerking: Alle metingen moeten worden uitgedrukt in dezelfde eenheid π ≈ 3,14